Invers Laplace transformatie

Definitie

$\mathscr{L}^{-1}\{F(s)\}(t) = f(t)$

Merk op dat het invers laplacebeeld niet uniek is. Een invers laplacebeeld is enkel uniek indien we de nul-functies verwaarlozen. Voorwaarden voor het bestaan (en uniek) zijn van invers laplacebeelden verschillen vaak van boek tot boek.

Het theorema van Lerch: We beperken ons tot functies f(t) die stuksgewijs continu zijn over elk eindig interval $]0,t[$ met $t < N$ en van exponentiële orde voor $t > N$ dan bezit F(s) een uniek invers Laplacebeeld.

Methodes voor het bepalen van het invers laplacebeeld

De basisfuncties kunden mbh. van het formularium opgelost worden in omgekeerde kijkvolgorde.

Stel $F(s) = \frac{V_m(s)}{V_n(s)}$ met beide twee veeltermen van respectievelijke graad m en n zodat m < n. Is dit niet het geval dan voer je eerst een euclidische deling uit. De oplossingsmethode is nadien het splitsen in partieelbreuken.